Sistem Antrian Prioritas & Sistem Antrian Seri / Tandem

Sistem Antrian Prioritas

Sejauh ini dalam banyak penelitian, sering dianggap bahwa antrian unit pelayanan  dilayani berdasarkan aturan yang datang pertama dilayani pertama (First Come First  Serve).  Jelas, bukan hanya FCFS saja jenis disiplin antrian yang digunakan. Terdapat jenis  disiplin antrian lain, misalnya, pelanggan dipilih berdasarkan random/acak (Service In Random Order

/SIRO) dan juga pelanggan dengan kedatangan terakhir akan dilayani pertama (Last Come First Serve/LCFS).

Pada kenyataanya, selain ketiga jenis disiplin antrian diatas, unit juga dapat  dilayani secara prioritas. Pada banyak organisasi, urutan di mana pelanggan  akan  dilayani  tergantung pada tipe pelanggan. Jadi, jika terdapat prioritas tertinggi di dalam suatu sistem antrian, maka pelanggan dengan prioritas tertinggi itu akan lebih dahulu masuk ke dalam layanan sebelum prioritas yang lebih rendah. Sebagai contoh, ruang Unit Gawat Darurat (UGD) pada rumah sakit biasanya akan melayani lebih dahulu pasien dengan keadaan yang serius  sebelum  melayani pasien di luar ruang UGD. Selain itu, juga pada beberapa sistem komputer, pekerjaan yang lebih lama tidak akan memasuki pelayanan sampai semua pekerjaan yang lebih singkat pada antrian telah diselesaikan. Model-model di mana tipe pelanggan yang akan dilayani melalui pelayanan ditentukan oleh pelayan disebut model antrian prioritas.

Dalam model-model antrian dengan prioritas, diasumsikan bahwa beberapa antrian yang paralel dibentuk di depan sebuah sarana pelayanan dengan setiap antrian diperuntukkan bagi para pelanggan dengan prioritas tertentu. Jika sarana tersebut memiliki m  antrian,  kita  mengasumsikan bahwa antrian 1 memiliki prioritas pelayanan tertinggi, dan antrian m adalah untuk para pelanggan dengan prioritas terendah. Laju kedatangan dan pelayanan dapat bervariasi untuk antrian dengan prioritas berbeda. (Taha, H. A., 1996)

Pada tingkat kedatangan dapat ditentukan bahwa setiap pelanggan yang berada dalam antrian harus dilayani berdasarkan ”yang pertama datang, juga pertama dilayani” (FCFS). Dalam prioritas pelayanan terdapat dua aturan yang dapat diikuti, yaitu:

1.      Aturan Preemptive

Menunjukkan dimana pelayanan pelanggan dengan prioritas lebih rendah  dapat  diinterupsi demi seorang pelanggan yang baru tiba dan memiliki prioritas yang lebih tinggi.

2.      Aturan Non-Preemptive (NP)

Menunjukkan pelayanan dimana seorang pelanggan, begitu dilayani, hanya akan meninggalkan sarana pelayanan tersebut setelah pelayanan diselesaikan dan tanpa bergantung pada prioritas para pelanggan yang baru tiba.

Aturan preemptive umumnya tidak menguraikan sistem antriannya secara mendalam, sedangkan pada sistem antrian non-preemptive diuraikan melalui pelayanan tunggal dan  pelayanan majemuk.

Pada model pelayanan tunggal dapat ditentukan untuk menggunakan distribusi Poisson sebagai tingkat kedatangan pada sistem antrian, sementara pelayanan menggunakan distribusi bebas (arbitrary distribution).

Pada kasus pelayanan majemuk sudah ditentukan bahwa kedatangan dan pelayanan mengikuti distribusi Poisson.

    Notasi dan Terminologi

Notasi yang sesuai untuk meringkaskan karakteristik utama dari antrian parallel, secara universal dibakukan dalam format berikut ini

(a/b/c/) : (d/e/f)

dengan simbol-simbol a, b, c, d, e, dan f adalah unsur-unsur dasar dari model ini sebagai berikut

a          =      distribusi kedatangan

b          =       distribusi waktu pelayanan (atau keberangkatan)

c          =        jumlah pelayan parallel (c = 1, 2, … ∞)

d          =       peraturan pelayanan (misalnya FCFS, LCFS, SIRO)

e          =       jumlah maksimum yang diijinkan masuk dalam sistem ( dalam antrian + dalam pelayanan)

f           =       ukuran sumber pemanggilan

(Taha, 1996).

Ukuran kinerja sistem untuk model antrian sebagai berikut :

Ukuran kinerja sistem untuk model antrian sebagai berikut :

Sistem Antrian Seri / Tanden

 Sistem ini merupakan sistem antrian satu jalur yang sederhana dan terdiri dari dua stasiun pelayanan, seperti yang terlihat pada gambar berikut.

Seorang pelanggan yang tiba untuk pelayanan harus melalui stasiun 1 dan stasiun 2. Waktu pelayanan di masing-masing stasiun didistribusikan secara eksponensial dengan laju pelayanan yang sama. Kedatangan terjadi sesuai    distribusi Poisson dengan laju kedatangan yang sama dengan . Antrian tidak diijinkan di depan stasiun 1 dan stasiun 2.

Pengembangan model ini mengharuskan pertama-tama keadaan sistem di setiap saat diidentifikasi. Hal ini dicapai dengan cara berikut: setiap stasiun dapat bebas atau sibuk. Stasiun 1 dikatakan terhalang jika pelanggan dalam sistem ini telah menyelesaikan pelayanannya sebelum stasiun 2 bebas. Anggaplah simbol 0,1, dan b mewakili keadaan bebas, sibuk, dan terhalang. Maka keadaan dalam sistem ini diketahui:

Definisikan   sebagai  probabilitas  bahwa  sistem  tersebut  berada dalam keadaan (i,j) disaat t. Probabilitas transisi antara saat t dan t+h (h adalah sebuah kenaikan positif dalam waktu). Sehingga diperoleh persamaan:

(Taha, 1997: 214-215).

Daftar pustaka

Aminudin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Erlangga. Jakarta.

Bronson, R. 1991. Teori dan Soal-Soal Operation Reserch. Erlangga. Jakarta.

Gross, D and Harris, C. M. 1998. Fundamental of Queueing Theory Third Edition. New York : John Wiley and Sons, INC.

Kakiay, T. J., 2004, Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata, Penerbit Andi, Yogyakarta.